Question

在△MNG中,已知NG=4.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足條件sinG-sinN=sinM時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

解:以NG所在的直線為x軸,以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

∵sinG-sinN=sinM,

∴由正弦定理,得|MN|-|MG|=×4.

∴由雙曲線的定義知,點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).

∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.

∴b²=c²-a²=3.

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x²-=1(x＞0,且y≠0).

啟示:求軌跡方程時(shí),如果沒有直角坐標(biāo)系,應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支并且去掉一個(gè)點(diǎn).這種情況一般在求得方程的后面給以說(shuō)明,并把說(shuō)明的內(nèi)容加上括號(hào).