Question

方程x²+ax+b-2=0在區(qū)間（-∞，-1）和（-1，0）上各有一個根，則a-b的范圍是    

Answer 1

【答案】分析：由已知中方程x²+ax+b-2=0在區(qū)間（-∞，-1）和（-1，0）上各有一個根，我們根據(jù)方程的根與對應(yīng)零點(diǎn)之間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，易得到f（-1）＜0，進(jìn)而得到a-b的范圍．
解答：解：∵方程x²+ax+b-2=0在區(qū)間（-∞，-1）和（-1，0）上各有一個根，
則函數(shù)f（x）=x²+ax+b-2在區(qū)間（-∞，-1）和（-1，0）上各有一個零點(diǎn)，
又∵f（x）=x²+ax+b-2是開口向上的拋物線
∴f（-1）=-a+b-1＜0
即a-b＞-1
故a-b的范圍是（-1，+∞）
故答案為：（-1，+∞）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)方程的根與對應(yīng)零點(diǎn)之間的關(guān)系，得到f（-1）＜0是解答本題的關(guān)鍵．