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18．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2016，其前n項和為Sn，若$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=2，則S2016=-2016．

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由等差數(shù)列的前n項和公式表示出S2017、S2015，代入$\frac{{S}_{2017}}{2017}-\frac{{S}_{2015}}{2015}$化簡后求出公差d，再求出S2016的值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，
則${S}_{2017}=\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$，${S}_{2015}=\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$，
所以$\frac{{S}_{2017}}{2017}-\frac{{S}_{2015}}{2015}$=$\frac{1}{2}$（a2017-a2015）=2，則d=2，
又a1=-2016，所以S2016=2016a2016+$\frac{2016×2015}{2}×d$
=2016×（-2016）+2016×2015=-2016，
故答案為：-2016．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用，考查化簡能力．

練習冊系列答案
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