Question

已知偶函數(shù)f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0,求f(x)的最大值及此時(shí)x的集合.

Answer 1

解析：f(x)=cosθsinx-(sinxcosθ-cosxsinθ)+(tanθ-2)sinx-sinθ=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ.

∵f(x)是偶函數(shù),所以對(duì)任意x∈R,都有f(-x)=f(x)，

即sinθcos(-x)+(tanθ-2)sin(-x)-sinθ=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ,

即(tanθ-2)sinx=0,

所以tanθ=2.

由

此時(shí)f(x)=sinθ(cosx-1).

當(dāng)sinθ=時(shí),f(x)=(cosx-1)，

最大值為0,不合題意舍去;

當(dāng)sinθ=-時(shí),f(x)=-(cosx-1)，最小值為0,當(dāng)cosx=-1時(shí),f(x)有最大值為,

自變量x的集合為{x|x=2kπ+π,k∈Z}.