Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關于點（$\frac{2π}{3}$，0）對稱，且在區(qū)間（0，$\frac{π}{14}$）上單調遞增，則ω的最大值為6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2π}{3}ω=kπ，k∈Z}\\{\frac{π}{14}ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求出ω的最大值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinωx的圖象關于點（$\frac{2π}{3}$，0）對稱，且在（0，$\frac{π}{14}$）上單調遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2π}{3}ω=kπ，k∈Z}\\{\frac{π}{14}ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{ω=\frac{3}{2}k，k∈Z}\\{ω≤7}\end{array}\right.$；
ω的最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題．