Question

在四棱錐P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是菱形，求證：平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：首先，連結AC和BD，則AC⊥BD，然后，利用PA⊥平面ABCD，BD⊥平面PAC即可．

解答： 解：如圖示，連結AC和BD，相交于點O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，且PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．

點評：本題重點考查了空間中垂直關系，線面垂直和線線垂直，面面垂直等知識，屬于中檔題．