Question

設函數(shù)，若f（-3）=f（-1），且f（x）_min=-2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

C
分析：由f（x）=，f（-3）=f（-1），f（x）_min=-2，能夠求出f（x）=，由f（x）=x，知：當x≤0時，x²+4x+2=x，當x＜0時，-1=x，由此能求出關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)．
解答：∵f（x）=，f（-3）=f（-1），
∴9-3b+c=1-b+c，解得b=4．
∴x≤0時，f（x）=x²+4x+c=（x+2）²+c-4≥c-4，
∵f（x）_min=-2，
∴c-4=-2，解得c=2．
∴f（x）=，
∴由f（x）=x，得當x≤0時，x²+4x+2=x，當x＜0時，-1=x，
解得x=-1，或x=-2．
∴關于x的方程f（x）=x的解有2個．
故選C．
點評：本題考查方程的根的存在性及其個數(shù)判斷，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質的合理運用．