Question

5．已知點(diǎn)A（-2，1），y²=-4x的焦點(diǎn)是F，P是y²=-4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)是$（-\frac{1}{4}，1）$．

Answer 1

分析 過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點(diǎn)共線時(shí)即當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

解答 解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．
∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，
|PA|+|PK|最小，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y²=-4x，得x=-$\frac{1}{4}$，
即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{4}$，1）時(shí)，|PA|+|PF|最小．
故答案為：$（-\frac{1}{4}，1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．