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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
依題意有f（1）=-2，f′（1）=0，而f′（1）=3x2+2ax+b，
故
1+a+b+c=-2
3+2a+b=0
解得
a=c
b=-2c-3

從而f′（x）=3x2+2cx-（2c+3）=（3x+2c+3）（x-1）．
令f′（x）=0，得x=1或x=-
2c+3
3
．
由于f（x）在x=1處取得極值，故-
2c+3
3
≠1，即c≠-3．
若-
2c+3
3
＞1，即c＜-3，
則當(dāng)x∈(-∞，-
2c+3
3
)時，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈(-
2c+3
3
，1)時，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0；
從而f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-
2c+3
3
]，[1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為[-
2c+3
3
，1]
若-
2c+3
3
＞1，即c＜-3，
同上可得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1]，[-
2c+3
3
，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為[1，-
2c+3
3
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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