Question

（2010•重慶三模）過空間中一定點(diǎn)，作一直線，使其與某正方體六個(gè)面所成的角都相等，這樣的直線有幾條（　　）

A．1

B．2

C．4

D．無數(shù)條

Answer 1

分析：根據(jù)在正方體中，體對(duì)角線與各個(gè)面成等角，再利用平行線與平面成等角得出結(jié)果．

解答：解：正方體六個(gè)面中，相對(duì)的面互相平行．
如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，
研究體對(duì)角線BD′與下底面、前面，右面所成的角的關(guān)系．
由正方體的結(jié)構(gòu)特征，可知D′D⊥面ABCD，∴BD是 BD′在面ABCD上的射影．
∴∠D′BD是 BD′與面ABCD所成的角．
同理∠D′BA′是 BD′與面A′B′BA所成的角
∠D′BC′是 BD′與面B′C′CB所成的角．
由直角三角形全等的HL判定定理，可知△D′BD≌△D′BA′≌△D′BC′，
∴∠D′BD=∠D′BA′=∠D′BC′．
所以對(duì)角線BD′與下底面、前面，右面所成的角相等，
從而對(duì)角線BD′與正方體六個(gè)面所成的角都相等．
同樣證明得出其余三條體對(duì)角線也與正方體六個(gè)面所成的角都相等．
所以過空間一點(diǎn)且與體對(duì)角線平行的直線與正方體六個(gè)面成等角．共有4條．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角的度量，利用了正方體的有關(guān)性質(zhì)．正方體是我們認(rèn)識(shí)研究空間幾何體重要的模型，其具有的性質(zhì)要掌握并應(yīng)用．