Question

 

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

（Ⅰ）

    由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即

                           解得，。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

                。

考慮函數(shù)，則。

(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故

當(dāng)時(shí)，，可得；

當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得 h（x）>0

從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x² +1）+2x>0,故h’ （x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

（iii）設(shè)k1.此時(shí)h^’ （x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

        綜合得，k的取值范圍為（-，0]