Question

小李、小王、小張三人在一起做游戲時，需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“剪刀、布、錘子”的方式確定，在一個回合中．求：
（1）恰有一人出“布”的概率；
（2）至少有一人出“布”的概率．

Answer 1

分析：根據題意，每人出布的概率都相等，均為

1

3

，設A_i（i=1，2，3）表示人中恰有i人出“布”，
（1）三人中恰有一人出“布”，即3次獨立重復試驗中恰有1次發(fā)生，由次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率公式，計算易得答案即P（A₁）；
（2）由次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率公式，分別計算P（A₂）與P（A₃），由互斥事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，每人出布的概率都相等，均為

1

3

，設A_i（i=1，2，3）表示人中恰有i人出“布”，
（1）三人中恰有一人出“布”的概率為：P(A1)=

C

1 3

(

1

3

)(1-

1

3

)2=

4

9

，
（2）三人中恰有兩人出“布”的概率為：P(A2)=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)=

2

9

，
三人都出“布”的概率為：P(A3)=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

．
所以至少有一個出“布”的概率為：P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

4

9

+

2

9

+

1

27

=

19

27

．

點評：本題考查n次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率，靈活運用該公式是解題的關鍵．