Question

若關(guān)于x的方程的兩根均為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．0＜a≤3	B．a(chǎn)≥9
C．a(chǎn)≥9，或a≤1	D．0＜a≤1

Answer 1

答案：D
解析：

方程有兩個正根，說明方程在區(qū)間(0，＋¥ )上有兩個根，同時應(yīng)該注意到這兩個正根的相等的可能性． 解：方程有兩正根，常數(shù)a應(yīng)滿足條件 由①得，即(a－1)(a－9)≥0， 解得a≤1，或a≥9； 由②解得a＜3；由③解得a＞0． 得0＜a≤1． ∴a的取值范圍．故選D． 一元二次方程的實根分布與方程系數(shù)有密切關(guān)系，現(xiàn)次常見的問題結(jié)論歸納整理，以便應(yīng)用． 設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為． (1)方程f(x)=0在區(qū)間(－¥ ，k)內(nèi)有兩個不等的實根的充要條件是 (其中，k為常數(shù)，，以下同) 特別地，當k=0時，即為方程f(x)=0有兩個不等的負根的充要條件． (2)方程f(x)=0在區(qū)間(k，＋¥ )內(nèi)有兩個不等的實根的充要條件是 (3)方程f(x)=0有一根大于k，另一根小于k的充要條件是f(x)＜0． (4)方程f(x)=0在區(qū)間內(nèi)有且只有一根(不包括重根)的充要條件是為常數(shù)，以下同)． (5)方程f(x)=0在區(qū)間()內(nèi)有兩上不等的實根的充要條件是 (6)方程f(x)=0在區(qū)間()外有兩個不等的實根的充要條件是