Question

設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.

（1）三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率；

（2）若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.

Answer 1

思路分析:至少一人命中可考慮對立事件無人命中;恰有兩人命中要分為三個互斥事件,具體哪兩個命中;甲單獨(dú)射擊目標(biāo)3次就是獨(dú)立重復(fù)試驗問題.

解:（1）設(shè)A_k表示“第k人命中目標(biāo)”，k=1、2、3.這里，A₁，A₂，A₃獨(dú)立，且P（A₁）=0.7，P（A₂）=0.6，P（A₃）=0.5.從而，至少有一人命中目標(biāo)的概率為1-P（）=1-P（）P（）P（）=1-0.3×0.4×0.5=0.94.

恰有兩人命中目標(biāo)的概率為

P(A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃)=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₄)=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44.

答：至少有一人命中目標(biāo)的概率為0.94，恰有兩人命中目標(biāo)的概率為0.44.

(2)設(shè)甲每次射擊為一次試驗，從而該問題構(gòu)成三次重復(fù)獨(dú)立試驗.又已知在每次試驗中事件“命中目標(biāo)”發(fā)生的概率為0.7，故所求概率為P₃（2）=0.7²×0.3=0.441.

答：他恰好命中兩次的概率為0.441.

綠色通道：求較復(fù)雜的事件的概率問題要注意:

(1)把復(fù)雜事件分解為若干簡單事件;

(2)分別求出每個簡單事件的概率.