Question

已知橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，經(jīng)過點A（0，1），離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l_n：（n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點A_n（x_n，y_n），記，試證明：對?n∈N*，．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用橢圓的標準方程及其離心率計算公式及即可得出a，b；
（2）把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立即可解得點，進而得到，令n分別取1，2，…，n．再相乘通過放縮即可得出結(jié)論．
解答：（1）解：依題意，設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），
則，解得b=1，，
橢圓C的方程為．
（2）證明：，得，
，
所以=．
點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、數(shù)列不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力、計算能力及綜合解決問題的能力．