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已知n,k均為大于1的整數(shù),試證明1+++…+＜2.

證明:1+++…+≤1+++…+＜1+++…+

=1+(1-)+(-)+…+(-)＜2.

溫馨提示

用放縮法證明不等式過程中,往往采用添項或減項的“添舍”放縮,拆項對比的分項放縮,函數(shù)的單調性放縮,重要不等式放縮等.放縮時要注意適度,否則不能同向傳遞.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個不同的點（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求證：a1+a2=1；
（3）設a1+a2+…+an=1，且當i+j=n+1時，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整數(shù)，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點P，使得
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
成立？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省清流一中2007－2008學年12月月考高三數(shù)學試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，

(1)若f(－1)＝0且對任意實數(shù)均有f(x)≥0成立，求F(x)表達式；

(2)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)(理科學生做)設mn＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n,k均為大于1的整數(shù),試證明1+++…+＜2.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個不同的點（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且，求證：a1+a2=1；
（3）設a1+a2+…+an=1，且當i+j=n+1時，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整數(shù)，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點P，使得成立？請說明你的理由．

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