Question

【題目】如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱（|φ|＜ ），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱，

∴2× +φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣ ，k∈Z，

∵|φ|＜ ，

∴φ= ，可得：f（x）=3sin（2x+ ），

∴令2x+ =kπ+ ，k∈Z，可得：x= + ，k∈Z，

∴當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為x= ．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．