Question

函數y=

-x2+2x+3

的值域為

 

．

Answer 1

分析：由二次函數的性質，可以求出被開方數3+2x-x²的最大值，結合函數解析式有意義是，被開方數大于等于0，易求出函數的值域．

解答：解：令t=3+2x-x²，由二次函數的圖象與性質可得：該函數的最大值為4，
要使函數的解析式有意義，t≥0
故0≤3+2x-x²≤4，
故0≤

-x2+2x+3

≤2，
故函數 y=

-x2+2x+3

的值域是[0，2]
故答案為：[0，2]

點評：本題考查的知識點是函數的值域，熟練掌握二次函數的性質是解答本題的關鍵，解答中易忽略被開方數大于等于0的限制，而錯解為（-∞，3]