Question

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，，則a，b，c的大小關(guān)系為

1. A.
   c＜a＜b
2. B.
   b＜c＜a
3. C.
   a＜c＜b
4. D.
   c＜b＜a

Answer 1

A
分析：根據(jù)x∈（1，+∞）時，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=在（1，+∞）上單調(diào)增，由于，即可求得結(jié)論．
解答：∵x∈（1，+∞）時，f（x）+f′（x）＜xf′（x）
∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0
∴[]′＞0
∴g（x）=在（1，+∞）上單調(diào)增
∵
∴g（）＜g（2）＜g（3）
∴
∴
∴c＜a＜b
故選A．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．