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當(dāng)0＜x＜時(shí)，證明x＜sinx＜x.

證明:令F(x)=x-sinx，則當(dāng)0＜x＜時(shí)，F(xiàn)′(x)=1-cosx＞0.

    ∴f(x)在(0，)上單調(diào)增加,而F(0)=0,

    ∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，F(xiàn)(x)＞0，即x＞sinx.

    令ｇ(x)=sinx-x，

    ∴ｇ′(x)=cosx-.

    當(dāng)0＜x＜arccos時(shí)，ｇ′(x)＞0，則ｇ(x)單調(diào)增加；

    當(dāng)arccos＜x＜時(shí)，ｇ′(x)＜0，則ｇ(x)單調(diào)減小，而F(0)=F()=0.

    ∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，ｇ(x)＞0，即sinx＞x.

    綜上，當(dāng)0＜x＜時(shí)，x＜sinx＜x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
．
（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f （x）＜x1；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0＜
x1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（n-x）＞
12
g（x）對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)，g(x)=ax＋b，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1．

(1)證明：|c|≤1；

(2)證明：當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|g(x)|≤2；

(3)設(shè)a＞0，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⑴證明：函數(shù) f ( x ) =在區(qū)間( 0，)上是單調(diào)遞減的函數(shù)（已知在區(qū)間( 0，)上有sin x < x < tan x）；

⑵證明：當(dāng)0 < x <時(shí)，sin x >x；

⑶證明：當(dāng)0 < x <時(shí)，sin x <?。

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同步練習(xí)冊(cè)答案