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三次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)取極大值4，當(dāng)x=3時(shí)取極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，求的解析式，并求在［-1,4］上的值域.

      

解析：∵函數(shù)圖象過原點(diǎn)，∴可設(shè)=ax3+bx2+cx.?

       ∴f′(x)=3ax2+2bx+c.?

       ∴在x=1,x=3處取極值.?

       ∴x=1,x=3為f′(x)=0的兩根.?

       ∴1+3=,1×3=.?

       又f(1)=4,可解得a=1,b=-6,c=9, =x3-6x2+9x.?

       ∴f(-1)=-16,f(4)=4.?

       在［-1,4］上的值域?yàn)椋?16,4］.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實(shí)數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)；
②當(dāng)n∈{0，1}時(shí)，冪函數(shù)y=xn的圖象是一條直線；
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
④三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值的充要條件是b2-3ac≥0．
則其中所有正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），并且f（x）在x=3處有極值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)D，直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且過點(diǎn)（1，-3），當(dāng)x＜0時(shí)求
f(x)+8xx2
的最大值；
（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD求證    （xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案