Question

若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①z+是實(shí)數(shù)；

②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).

這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z;若不存在，請說明理由.

Answer 1

分析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念.它是一個(gè)探索性問題，解題的思路是首先假設(shè)結(jié)論是成立的，若導(dǎo)出矛盾，說明假設(shè)不成立，否則假設(shè)成立.

解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R且b≠0),        

則z+=(a+bi)+

=a(1+)+b(1-)i∈R.    

又z+3=a+3+bi,

依題意，有     

又由于b≠0,因此

解之得或      

∴z=-1-2i或-2-i.