Question

空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC，E是AB的中點，若CE與平面BCD所成的角為θ，則（　　）

• A、sinθ=

  2

  3

• B、sinθ=

  3

  3

• C、cosθ=

  2

  3

• D、cosθ=

  3

  3

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意得到四面體為正四面體，分別過A、E作平面BCD的垂線，垂足分別是O、G，取CD的中點F，連接BF，CE，CG，CE與平面BCD所成的角∠ECG=θ，根據(jù)重心，求出直角三角形EGC的各邊，計算即可．

解答： 解：分別過A、E作平面BCD的垂線，垂足分別是O、G，取CD的中點F，連接BF，CE，CG，
∴CE與平面BCD所成的角θ=∠ECG
令A(yù)B=1，
∵AB=BC=CD=DA=BD，
∴A-BCD是正四面體，
∴O為△BCD的重心，
∴BO=

2

3

BF，
∵△BCD是等邊三角形，
∴BF=

3

2

CD=

3

2

，
∴BO=

2

3

×

3

2

=

3

3

，
∴AO=

AB2-BO2

=

1- 1 3

=

6

3

，
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD，
∴EG∥AO，又AE=BE，
∴EG=

1

2

AO=

6

6

，
顯然有：CE=BF=

3

2

，
∴CE與平面BCD所成的角θ=∠ECG
∴sinθ=

EG

CE

=

3

2

．
故選：A

，

點評：本題主要考查了正四面體的性質(zhì)，線面角的有關(guān)計算，作出線面角是關(guān)鍵，屬于中檔題．