Question

等差數列{a_n}中，S₄=26，S_n-4=77，S_n=187，則這個數列的項數是（ ）
A．8項
B．22項
C．11項
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3得到a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3的和，然后根據項數之和相等的兩項的和相等得到a₁與a_n的和，而等差數列的前n項和的公式得=187，把a₁與a_n的和代入得到關于n的方程，求出n即可．
解答：解：
∴4（a₁+a_n）=136．
∴a₁+a_n=34．
∴．
∴n=11．
故選C．
點評：本題主要考查了等差數列的性質和等差數列的求和．解題的關鍵是利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3以及a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3也是等差數列的性質．