Question

某停車場一排有9個泊車位，現(xiàn)有3輛小轎車（每輛占一個泊位）要停泊，若要求這三輛小轎車相互之間至少空兩個泊車位，以便停泊大型客車，則這三輛小轎車有

 

種停泊方法．

Answer 1

分析：先把3輛車排列，且每2個車之間有2個空位，這時，還剩下2個空車位．在3個車形成的4個空檔中，選出2個空檔，把2個空車位插入；或者在3個車形成的4個
空檔中，選出1個空檔，把2個空車位一并插入．分別依據(jù)分步計數(shù)原理求得這2種情況下的停泊方法數(shù)，相加即得所求．

解答：解：先把3輛車排列，有

A

3 3

 種方法，且每2個車之間有2個空位，一共占用了7個車位，這時，還剩下2個空車位．
若在3個車形成的4個空檔中，選出2個空檔，把2個空車位插入有

C

2 4

方法，此時，這三輛小轎車有

A

3 3

•

C

2 4

=36種停泊方法．
若在3個車形成的4個空檔中，選出1個空檔，把2個空車位一并插入有

C

1 4

方法，此時，這三輛小轎車有

A

3 3

•

C

1 4

=24種停泊方法．
綜上可得，這三輛小轎車共有36+24=60種停泊方法，
故答案為 60．

點評：本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．