Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=2

3

，A=

2

3

π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，由正弦定理和題意求出2R，再根據(jù)正弦定理將sinB+sinC=1化為

b

2R

+

c

2R

=1，得到b+c=4，再由余弦定理和完全平方和公式求出bc的值，代入三角形的面積公式求解．

解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，
則由正弦定理得，2R=

a

sinA

=

2 3

sin 2 3 π

=4，
由sinB+sinC=1，得

b

2R

+

c

2R

=1，即b+c=4，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
即12=(b+c)2-2bc-2bc×(-

1

2

)，
解得bc=4，
所以△ABC的面積S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及利用完全平方和公式進(jìn)整體代換．