Question

設命題p：若|

a

|=|

b

|=

2

，且

a

與

b

的夾角是

3π

4

，則向量

b

在

a

方向上的投影是1；命題q：“x≥1”是“

1

x

≤1”的充分不必要條件，下列判斷正確的是（　�。�

• A、p∨q是假命題
• B、p∧q是真命題
• C、p∨q是真命題
• D、﹁q為真命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先利用向量的數(shù)量積判斷出命題p是真命題，進一步判斷出命題q是假命題，最后判斷出結(jié)論．

解答： 解：命題p：若|

a

|=|

b

|=

2

，且

a

與

b

的夾角是

3π

4

，則向量

b

在

a

方向上的投影是|

b

|cos

3π

4

=-1．
所以：命題P是假命題．
命題q：“x≥1”可以得到：“

1

x

≤1”，
但

1

x

≤1的解集是：{x|x≥1或x＜0}
所以：“x≥1”是“

1

x

≤1”的充分不必要條件．
所以：命題q是真命題．
所以p∨q是真命題．
故選：C．

點評：本題考查的知識要點：向量的數(shù)量積的應用，四種命題的應用，簡易邏輯中且是命題和或是命題的應用．