Question

如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=2a.

(1)求證:平面SAB⊥平面SAD;

(2)設(shè)SB的中點(diǎn)為M，當(dāng)為何值時(shí),能使DM⊥MC?請(qǐng)給出證明.

Answer 1

1)證明:∵∠A=90°,∴AB⊥AD.

又SD⊥平面ABCD,AB平面ABCD,

∴SD⊥AB.

∴AB⊥平面SAD.

又平面SAB,

∴平面SAB⊥平面SAD.

(2)解:當(dāng)時(shí),能使DM⊥MC.

證明:連結(jié)BD,

∵∠A=90°,AB=AD=a,

∴BD=2a.

∴SD=BD,∠BDA=45°.

又M為SB中點(diǎn),

∴DM⊥SB.①

設(shè)CD的中點(diǎn)為P,連結(jié)BP,

則DP∥AB.且DP=AB.

∴BP∥AD.∴BP⊥CD.

∴BD=BC.

又∠BDC=90°-∠BDA=45°,

∴∠CBD=90°,即BC⊥BD.

又BC⊥SD,∴BC⊥平面SBD.

∴DM⊥BC.②

由①②知DM⊥平面SBC,

∴DM⊥MC,即當(dāng)時(shí),能使DM⊥MC.

解析:

空間直線和平面