Question

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3Sn＋an＝3n＋2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；

（2）設(shè)數(shù)列cn＝anbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

Answer 1

（1）；；（2）

【解析】試題分析：（1）利用“變更序號(hào)法”求an，{bn}是等差數(shù)列，直接求出通項(xiàng)；（2）使用錯(cuò)位相減法可求出Tn.

試題解析：（1）數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差， 1分

1分

①

當(dāng)n＝1時(shí)，得， 1分

當(dāng)n≥2時(shí)，得 ②

由①－②得：，即得：

∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 2分

∴.即： 1分

（2）由（1）得：. 1分

令 ①

則 ②

由①－②得：

4分

即為所求. 1分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，錯(cuò)位相減法