精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某公司對(duì)營(yíng)銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x在8 萬元以下，沒有獎(jiǎng)金，②年銷售額x（萬元），x∈[8，64]，獎(jiǎng)金y萬元，y∈[3，6]，y=log_ax，且年銷售額x越大，獎(jiǎng)金越多，③年銷售額超過64萬元，按年銷售額x的10%發(fā)獎(jiǎng)金．
（1）求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）某營(yíng)銷人員爭(zhēng)取年獎(jiǎng)金y∈[4，10]（萬元），年銷售額x在什么范圍內(nèi)？

解：（1）依題意，∵年銷售額x越大，獎(jiǎng)金越多，∴y=log_ax在x∈[8，64]為增函數(shù)
∵年銷售額x（萬元），x∈[8，64]，獎(jiǎng)金y萬元，y∈[3，6]，
∴x=8，y=3代入y=log_ax，得a=2
∴獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式 $\text{[math]}$ …（6分）
（2）某營(yíng)銷人員爭(zhēng)取年獎(jiǎng)金y∈[4，10]（萬元），則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
∴16≤x≤64或64＜x≤100
所以年銷售額x的范圍為[16，100]萬元．
分析：（1）獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式是一個(gè)分段函數(shù)，其中y=log_ax在x∈[8，64]為增函數(shù)，可求得a值，再利用分段函數(shù)的形式寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；
（2）年獎(jiǎng)金分為兩段：[4，6]，（6，10]，分別利用對(duì)于的解析式，解出相應(yīng)的x，即可得到年銷售額的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定第二段函數(shù)的解析式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²-x，且對(duì)任意的x滿足f（x-1）=Mf（x）（常數(shù)M≠0），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，7]上的最大值是

A.
A、2M⁴
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
2M⁶
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-mx²+3x（m∈R）．
（1）若f（x）在R上是增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若m=3，且f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為 $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求sinα．
（2）已知tanα=3，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個(gè)長(zhǎng)方體，P-ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC₁D₁D且 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA₁=a，當(dāng)a為何值時(shí)，PC∥平面AB₁D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

袋子中裝有紅、白、黃顏色且大小相同的小球各一個(gè)．從袋子中任意取出一球，則取出的是紅球的概率是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

$數(shù)學(xué)公式$ 則F（x）的最值是

A.
最大值為3，最小值-1
B.
最大值為 $數(shù)學(xué)公式$ ，無最小值
C.
最大值為3，無最小值
D.
既無最大值為，也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x²-2ax）e^x．
（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最小值？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 至少能蓋住函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的一個(gè)最大值點(diǎn)，則r的取值范圍是________．

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

已知定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²-x，且對(duì)任意的x滿足f（x-1）=Mf（x）（常數(shù)M≠0），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，7]上的最大值是

已知函數(shù)f（x）=x³-mx²+3x（m∈R）．
（1）若f（x）在R上是增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若m=3，且f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，求a，b的值．

（1）設(shè)α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為 $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求sinα．
（2）已知tanα=3，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

袋子中裝有紅、白、黃顏色且大小相同的小球各一個(gè)．從袋子中任意取出一球，則取出的是紅球的概率是

$數(shù)學(xué)公式$ 則F（x）的最值是

已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x²-2ax）e^x．
（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最小值？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

若橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 至少能蓋住函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的一個(gè)最大值點(diǎn)，則r的取值范圍是________．

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高中

初中

小學(xué)

已知定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2-x，且對(duì)任意的x滿足f（x-1）=Mf（x）（常數(shù)M≠0），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，7]上的最大值是

已知函數(shù)f（x）=x3-mx2+3x（m∈R）．（1）若f（x）在R上是增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若m=3，且f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，求a，b的值．

（1）設(shè)α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為，且，求sinα．（2）已知tanα=3，求的值．

袋子中裝有紅、白、黃顏色且大小相同的小球各一個(gè)．從袋子中任意取出一球，則取出的是紅球的概率是

則F（x）的最值是

已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex．（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最小值？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

若橢圓至少能蓋住函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)，則r的取值范圍是________．

已知定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²-x，且對(duì)任意的x滿足f（x-1）=Mf（x）（常數(shù)M≠0），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，7]上的最大值是

已知函數(shù)f（x）=x³-mx²+3x（m∈R）．
（1）若f（x）在R上是增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若m=3，且f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，求a，b的值．

（1）設(shè)α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為 $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求sinα．
（2）已知tanα=3，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

袋子中裝有紅、白、黃顏色且大小相同的小球各一個(gè)．從袋子中任意取出一球，則取出的是紅球的概率是

$數(shù)學(xué)公式$ 則F（x）的最值是

已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x²-2ax）e^x．
（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最小值？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

若橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 至少能蓋住函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的一個(gè)最大值點(diǎn)，則r的取值范圍是________．