Question

已知a∈R，求函數(shù)f（x）=（2-3a）x²-2x+a在區(qū)間[0，1]上的最小值．

Answer 1

解：Ⅰ、當(dāng)2-3a=0，即 時(shí)，在[0，1]上遞減
∴（2分）
當(dāng)2-3a≠0，即時(shí)，f（x）為二次函數(shù) 　　 （3分）
Ⅱ、若2-3a＞0，即時(shí)，f（x）的開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸為（4分）
①當(dāng)2-3a＞1時(shí)，即 時(shí)，此時(shí)，
∴ （6分）
②當(dāng) 0＜2-3a≤1，即時(shí)，此時(shí)，f_min（x）=f（1）=-2a （8分）
Ⅲ、若2-3a＜0，即a時(shí)，f（x）的開(kāi)口向下，其對(duì)稱軸為 （9分）
f_min（x）=f（1）=-2a　　　　　　　　　　　　 　（10分）
綜上可得： 　　 （12分）
分析：先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，再考慮二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而確定函數(shù)f（x）=（2-3a）x²-2x+a在區(qū)間[0，1]上的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)求最值的方法．