Question

12．給定下列三個(gè)命題：
p₁：函數(shù)y=a^x-a^-x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數(shù)；
p₂：?a，b∈R，a²-ab+b²＜0；
p₃：cosα=cosβ成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）
則下列命題中真命題為（　�。�

• A． p₁∨p₂
• B． p₂∧p₃
• C． ￢p₂∧p₃
• D． p₁∨￢p₃

Answer 1

分析 p₁：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x-a^-x（a＞0，且a≠1）在R上是減函數(shù)，即可判斷出真假；
p₂：?a，b∈R，a²-ab+b²=$（a-\frac{1}{2}b）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}b）^{2}$≥0，即可判斷出真假；
p₃：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），根據(jù)充要條件的定義即可判斷出其關(guān)系．

解答 解：p₁：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x-a^-x（a＞0，且a≠1）在R上是減函數(shù)，是假命題；
p₂：?a，b∈R，a²-ab+b²=$（a-\frac{1}{2}b）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}b）^{2}$≥0，因此不存在a，b∈R，a²-ab+b²＜0，是假命題；
p₃：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命題．
因此p₁∨p₂，p₂∧p₃，p₁∨￢p₃是假命題；
￢p₂∧p₃是真命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．