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如圖,已知直線l過點A(0,4),交函數y=2x的圖象于點C,交x軸于點B,若AC:CB=2:3,則點B的橫坐標為______.(結果精確到0.01,參考數據lg2=0.3010,lg3=0.4771)
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設點B為(a,0),由已知直線l過點A(0,4),
且直線AB交函數y=2x的圖象于點C,AC:CB=2:3,
則點C的坐標為(
2a
5
12
5
)
,由于點C在函數y=2x的圖象上,則
12
5
=2 
2a
5
,
即得
2a
5
=log2
12
5
=2+log23-log25=2+
lg3
lg2
-
1-lg2
lg2
=3+
lg3-1
lg2

又由lg2=0.3010,lg3=0.4771,則a≈3.16.
故答案為 3.16.
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(2013•樂山一模)如圖,已知直線l過點A(0,4),交函數y=2x的圖象于點C,交x軸于點B,若AC:CB=2:3,則點B的橫坐標為
3.16
3.16
.(結果精確到0.01,參考數據lg2=0.3010,lg3=0.4771)

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知直線L:x=my+1過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點F,且交橢圓C于A、B兩點,點A、B在直線G:x=a2上的射影依次為點D、E.
(1)若拋物線x2=4
3
y
的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程;
(2)若N(
a2+1
2
,0)
為x軸上一點,求證:
AN
NE

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