Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組，則z=3x+4y的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+4y中z表示在y軸上的截距，要求z得最大值，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
由z=3x+4y得y=x+，則z表示直線(xiàn)在y軸上的截距，截距越大，z越大，要求z的最大值，則只要求解直線(xiàn)y=x+的截距的最大值
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)z=3x+4y過(guò)點(diǎn)C（0，5）時(shí)，在y軸上截距最大，z最大
由此時(shí)z取得最大值20
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．