已知函數(shù)
對任意實數(shù)x、y都有
=·
，且
，
，當
時，0≤＜1．
（1）求
及
的值；
（2）判斷的奇偶性；
（3）判斷在[0，＋∞
上的單調(diào)性，并給出證明；
（4）若
且
≤
，求
的取值范圍．
解：⑴=0 ……………1分
∵
=9，又
=·
=··= []
，
∴9 = []，∴=，……………3分
⑵令y =－1，則
=·
，
∵=1，∴= ，且
所以為偶函數(shù)．……………6分
⑶若x≥0，則=
=
·=[]
≥0．……………7分
若存在
，則
，矛盾，
所以當
時，
……………8分
設0≤x
＜x
，則0≤
＜1，∴
=
=
·
，……………9分
∵當x≥0時≥0，且當0≤x＜1時，0≤＜1．
∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．………11分
（4）∵≤，∴≤，……………12分
∵a≥0，(a＋1)，3
[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．
∴a＋1≤3，即a≤2， ……………13分
又a≥0，故0≤a≤2．
科目：高中數(shù)學 來源：山東省沂南一中2011-2012學年高二上學期期中模塊學分認定考試數(shù)學理科試題 題型：022
已知函數(shù)
對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于0，實數(shù)k的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（廣東卷）解析版（文） 題型：解答題
已知函數(shù)
對任意實數(shù)x均有
，其中常數(shù)k為負數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上有表達式
（1）求
的值；
（2）寫出在[－3，3]上的表達式，并討論函數(shù)在[－3，3]上的單調(diào)性；
（3）求出在[－3，3]上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.
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對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于0，求實數(shù)k的取值范圍．
對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于0，求實數(shù)m的取值范圍．