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已知定點A(0,-4),動點B在方程y=x2所表示的曲線上運動.求AB中點M的軌跡方程.

解：設M(x,y)、B(x1,y1),由中點坐標公式可得     ①

∵B(x1,y1)在曲線C上,

∴點B的坐標是方程y=x2的解,即y1=x12.                                    ②

將①代入②可得2y+4=(2x)2.

∴中點M的軌跡方程為y=2x2-2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-4，0），B（0，-2），半徑為r的圓M的圓心M在線段AB的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為
3
r．
（1）若r為正常數(shù)，求圓M的方程；
（2）當r變化時，是否存在定直線l與圓相切？如果存在求出定直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（4，0）到等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）上的點的最近距離為
5
，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點A的距離為
5
的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2：1，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學試卷 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知定點A（-4，0），B（4，0），動點P與A、B連線低斜率之積為。

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長為。

    （Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如

果不存在，說明理由。

 

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