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已知點列P1(x1，x),P2(x2，2)，…，Pn(xn，n)…，且與向量a=(2n，1)共線，n∈N*，設(shè)x1=1.

(Ⅰ)求xn的表達(dá)式；

(Ⅱ)確定n的值，使點Pn在直線x-ny=0的下方，并加以證明.

解:(Ⅰ)由=(xn+1-xn,1)與a=(2n,1)共線，得xn+1-xn=2n,

∴xn=x1+(x2-x1)+(x3-x2)+…+(xn-xn-1)

   =1+2+22+…+2n-1

   ==2n-1,

上式對n=1也成立，或xn=2n-1 

(Ⅱ)點Pn在直線x-ny=0的下方的充要條件是

2n-1-n2＞0,亦即2n＞n2+1. 

當(dāng)n=1,2,3,4時，上面不等式不成立.

當(dāng)a≥5時，

2n=

≥

=1+n++n+1

=n2+n+2＞n2+1

因此，n的取值為n≥5,n∈N*. 

(也可用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥5時，2n＞n2+1).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
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)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點列P1（1，-數(shù)學(xué)公式），P2（2，數(shù)學(xué)公式），P3（3，-數(shù)學(xué)公式），…，Pn（n，數(shù)學(xué)公式），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點列P1（1，-），P2（2，），P3（3，-），…，Pn（n，），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．

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