Question

用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字．
（1）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（可以有重復(fù)數(shù)字）
（2）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？
（3）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（要求0與1相鄰，而3與4不相鄰）

Answer 1

分析：（1）因?yàn)槭孜徊荒苁?，可以有重復(fù)數(shù)字，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）對(duì)0進(jìn)行討論，利用加法原理可得結(jié)論；
（3）相鄰捆綁，不相鄰插空，除去0在首位，可得結(jié)論．

解答：解：（1）因?yàn)槭孜徊荒苁?，可以有重復(fù)數(shù)字，所以可以組成4×5×5=100個(gè)三位數(shù)；
（2）0是個(gè)位數(shù)，有

A

2 4

個(gè)，0不是個(gè)位數(shù)，有

A

1 2

A

1 3

A

1 3

個(gè)，故共有

A

2 4

+

A

1 2

A

1 3

A

1 3

=30個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
（3）∵要求0與1相鄰，而3與4不相鄰，∴共有

A

2 2

A

2 2

A

2 3

個(gè)，其中，0在首位時(shí)，有

A

2 2

個(gè)，故共有

A

2 2

A

2 2

A

2 3

-

A

2 2

=22個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．