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若0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cosα=
7
2
10
，tanβ=
3
4
，則α+β=
π
4
π
4
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sinα，可得tanα 的值，利用兩角和的正切公式計算tan（α+β）=1，
再由α+β的范圍求出α+β 的值．
解答：解：由條件可得 sinα=
1-cos2α
=
2
10
，∴tanα=
1
7
．
故tan（α+β）=
tanα  + tanβ 
1- tanα  • tanβ
=1，再由  0＜α+β＜π可得 α+β=
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出tan（α+β）=1，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a＜
π
2
，0＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin(α+β)=
7
9
，則sinα等于（　　）
A、
1
27
B、
5
27
C、
1
3
D、
3
27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求證：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同時大于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，-2），
b
=（1，cosα），且
a
⊥
b
．
（1）求cos2α-sinαcosα的值；
（2）若α∈(0，
π
2
)，β∈(-
π
2
，0)，且cos(α-β)=-
10
10
，求β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2

1.3

1.4

1.9

2.0

2.1

0.8849

0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

0.9821

0.8869

0.9049

0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

0.9222

0.9726

0.9783

0.9830

0.8907

0.9082

0.9236

0.9732

0.9788

0.9834

0.8925

0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

0.9838

0.8944

0.9115

0.9265

0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

0.8997

0.9162

0.9306

0.9762

0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

0.9767

0.9817

0.9857

點評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標準正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1

0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821

0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826

0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830

0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834

0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838

0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842

0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846

0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850

0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854

0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

 

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同步練習冊答案