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設(shè)a,b,c,d是滿足ab+bc+cd+da=1的非負(fù)實(shí)數(shù),求證:

.

證明:不妨設(shè)a≥b≥c≥d≥0,①

則a+b+c≥a+b+d≥a+c+d≥b+c+d＞0,得≥0,②

令S=,

對于①②應(yīng)用排序原理,得

S≥,③

S≥,④

S≥,⑤

③+④+⑤,可得3S≥a2+b2+c2+d2

=≥ab+bc+cd+da=1.

∴S≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=時(shí),等號成立).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某百貨大樓在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下的規(guī)定獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍 [200，400） [400，500） [500，700） [700，900） …
獲得獎(jiǎng)券金額/元 30 60 100 130 …
根據(jù)上述促銷的方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠額
商品的標(biāo)價(jià)
，試問：對于標(biāo)價(jià)在[625，800]之內(nèi)的商品，顧客要得到不小于
1
3
的優(yōu)惠率，應(yīng)購買商品的標(biāo)價(jià)范圍是（　　）
A、[525，600]
B、[625，750]
C、[650，760]
D、[700，800]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8.四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示.盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半.設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是

A.h2＞h1＞h4    B.h1＞h2＞h3     C.h3＞h2＞h4       D.h2＞h4＞h1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是（   ）

A．h2＞h1＞h4        B．h1＞h2＞h3         C．h3＞h2＞h4        D．h2＞h4＞h1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省成都市龍泉一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某百貨大樓在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下的規(guī)定獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍[200，400）[400，500）[500，700）[700，900）…
獲得獎(jiǎng)券金額/元3060100130…
根據(jù)上述促銷的方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=，試問：對于標(biāo)價(jià)在[625，800]之內(nèi)的商品，顧客要得到不小于的優(yōu)惠率，應(yīng)購買商品的標(biāo)價(jià)范圍是（ ）
A．[525，600]
B．[625，750]
C．[650，760]
D．[700，800]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：選擇題

四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是

 

A．h2＞h1＞h4       B．h1＞h2＞h3     C．h3＞h2＞h4       D．h2＞h4＞h1

 

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