Question

已知｜a｜＜1，｜b｜＜1，｜c｜＜l．求證： (1) ab＋l＞a＋b (2) abc＋2＞a＋b＋c

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：∵ab＋1－(a＋b)＝(a－1)(b－1)，又｜a｜＜1，｜b｜＜1，∴(a－1)(b－1)＞0，∴ab＋1＞a＋b．
(2)	∵｜a｜＜1，｜b｜＜1，∴｜ab｜＜1，由(1)的證法可得(ab)·c＋1＞ab＋c．又由(1)的結果ab＋1＞a＋b，∴abc＋2＞ab＋c＋1＞a＋b＋c． 　　點評：在題組形式的解答過程中，要充分注意第(1)小題的解題思想方法及結論對第(2)小題的啟示．本題討論可推廣為：若｜a1｜＜1，｜a2｜＜1，…，｜an｜＜1，則a1a2…an＋n＞a1＋a2＋…＋an＋1．可用數學歸納法證明．