Question

f（x）=（a+2b）x+2a-b（a≥0），且當(dāng)x∈[0，1]時恒有f（x）≤1，則f（-1）的最大值為（　�。�

• A、3
• B、-3
• C、6
• D、-6

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得

f(0)=2a-b≤1 f(1)=3a+b≤1

，進(jìn)而可得0≤a≤0.4，而f（-1）=a-3b=3（2a-b）-5a，由不等式的性質(zhì)可得f（-1）的范圍，可得答案．

解答： 解：由題意可得

f(0)=2a-b≤1 f(1)=3a+b≤1

，
兩式相加可得5a≤2，∴0≤a≤0.4
∵f（-1）=a-3b=3（2a-b）-5a
∵0≤a≤0.4，2a-b≤1，
∴-2≤-5a≤0，3（2a-b）≤3
∴3（2a-b）-5a≤3
當(dāng)a=0，b=-1時，f（-1）取最大值3
故選：A

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，涉及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．