Question

3．已知$lo{g}_{{a}_{1}}_{1}$=$lo{g}_{{a}_{2}}_{2}$=$lo{g}_{{a}_{n}}_{n}$=λ（a₁，a₂，…，a_n均不為1，且a₁a₂a₃…a_n≠1），求證：log${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$（b₁b₂…b_n）=λ．

Answer 1

分析 由題意可得b₁=${{a}_{1}}^{λ}$，…，b_n=${{a}_{n}}^{λ}$，從而解得．

解答 證明：∵$lo{g}_{{a}_{1}}_{1}$=$lo{g}_{{a}_{2}}_{2}$=…=$lo{g}_{{a}_{n}}_{n}$=λ，
∴b₁=${{a}_{1}}^{λ}$，…，b_n=${{a}_{n}}^{λ}$，
∴b₁b₂…b_n=${{a}_{1}}^{λ}$•…•${{a}_{n}}^{λ}$=（a₁a₂a₃…a_n）^λ，
∴l(xiāng)og${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$（b₁b₂…b_n）=λ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化的應(yīng)用．