Question

如圖，已知直線AC、BD是異面直線，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，則直線AB與CD的夾角大小為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：作過CD與AC垂直的平面α，設(shè)B在平面α上的投影為B′，由已知中BD⊥CD，AB在平面α上的射影為CB′，根據(jù)三垂線定理我們易得∠CDB′=90°，根據(jù)AB=2，CD=1，解△CDB′，即可求出異面直線AB與CD所成角的大�。�
解答：解：作過CD與AC垂直的平面α，設(shè)B在平面α上的投影為B′，

∵BB′⊥α，由三垂線定理可得：
∠CDB′=90°，AB∥CB′，且AB=AB′
∴CB′=2．CD=1
∴AB與CD所成角=∠DCB′=60°
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用三垂線定理，將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．