Question

15．如果方程$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m+1}=1$表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，-1）
• B． （-∞，-2）∪（-1，+∞）
• C． （-1，-1）
• D． （-3，-2）

Answer 1

分析 分別討論方程表示焦點在x軸上和y軸上的雙曲線，列出不等式，解出它們，再求并集即可．

解答 解：①當(dāng)方程$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m+1}=1$表示焦點在x軸上的雙曲線，
則為$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{-m-1}$=1，
所以$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{-m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜m＜-1，
則m的取值范圍為：（-2，-1）；
②當(dāng)方程$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m+1}=1$表示焦點在x軸上的雙曲線，
則為$\frac{{y}^{2}}{m+1}$-$\frac{{x}^{2}}{-m-2}$=1，
所以$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{-m-2＞0}\end{array}\right.$，
無解．
綜上所述，則m的取值范圍為：（-2，-1）．
故選：A．

點評 本題考查方程表示的圖形，考查雙曲線方程的特點，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．