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20．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…，若a1=1，a2=5，且對任意n∈N*，三個數(shù)A（n）、B（n）、C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 由題意易得B（n）-A（n）=C（n）-B（n），進而可得an+2-an+1=4，可得數(shù)列{an}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，可得通項公式．

解答 解：∵對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，
∴B（n）-A（n）=C（n）-B（n），
即an+1-a1=an+2-a2，亦即an+2-an+1=a2-a1=4．
∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，
∴an=1+（n-1）×4=4n-3

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于f（x）的命題：
x-1045
f（x）-1331
①函數(shù)f（x）的極小值點為2；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是3，那么t的最大值為5；
④當2＜a＜3時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)有3 個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0，寫出函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間，并證明你的結論；
（2）設a，c為常數(shù)，若存在實數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍（用a，c表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的圖象（　�。�
A．關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱B．關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱
C．關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱D．關于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$，sin（π+α）=-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則tanα=-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．復數(shù)z=$\frac{1-2i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點的坐標為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$i）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$）C．（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$i）D．（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+1}$-x，a∈R．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x＞0，使f（x）+x+1＜-$\frac{x}{x+1}$（a∈Z）成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知遞增等比數(shù)列{an}滿足a3•a7=6，a2+a8=5，則$\frac{{a}_{10}}{{a}_{4}}$=（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則2x+y的最小值為（　�。�
A．0B．-4C．4D．3

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