Question

8．若函數(shù)g（x）=log₃（2x+b）的圖象過原點，函數(shù)f（x）=x²-ax+b的圖象在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是[2，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)g（x）=log₃（2x+b）的圖象過原點，可得b=1，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：若函數(shù)g（x）=log₃（2x+b）的圖象過原點，
則log₃b=0，解得：b=1，
又∵函數(shù)f（x）=x²-ax+1的圖象在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上與x軸有交點，
$\left\{\begin{array}{l}{△=a}^{2}-4≥0\\ \frac{1}{2}＜\frac{a}{2}＜3\\ f（\frac{1}{2}）=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}a≥0\\ f（3）=10-3a≥0\end{array}\right.$或$f（\frac{1}{2}）•f（3）=（\frac{5}{4}-\frac{1}{2}a）（10-3a）＜0$
解得：a∈[2，$\frac{10}{3}$），
故答案為：[2，$\frac{10}{3}$）

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．