Question

18．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=$\frac{x-1}{y-2}$的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的性質(zhì)，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式|x-1|+|y+1|＜1對應的區(qū)域如圖：
u=$\frac{x-1}{y-2}$=$\frac{1}{\frac{y-2}{x-1}}$，則u的幾何意義表示點M（1，2）與點P（x，y）兩點連線的斜率的倒數(shù)．
畫出可行域如圖，當點P為區(qū)域內(nèi)的點（0，-1）時，u_max=$\frac{1}{3}$，
當點P為區(qū)域內(nèi)的點（2，-1）時，u_min=$-\frac{1}{3}$，
故u的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），
故答案為：（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃好斜率的幾何意義的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域是解決本題的關鍵．