Question

下列命題中，假命題有________個．
①任何一個集合A必有真子集
②任何一個集合A必有兩個子集
③若A∩B=?，則A=?或B=?
④若A∪B=A，則A∩B=B．

Answer 1

3
分析：根據(jù)空集沒有真子集的性質(zhì)，可以判斷①的真假；根據(jù)n元集合子集的個數(shù)，我們可以判斷②的真假；根據(jù)空集的定義，可以判斷③的真假；根據(jù)集合交并運算的定義及子集的定義，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：空集沒有真子集，故①任何一個集合A必有真子集為假命題；
空集只有一個子集，故②任何一個集合A必有兩個子集為假命題；
若A∩B=∅，表示集合A與B沒有共同的元素，不一定A=∅或B=∅，故③為假命題；
若A∪B=A，則A⊆B，則A∩B=B，故④為真命題；
故答案為3
點評：本題考查的知識點是交集及其運算，元素與集合關系的判斷，并集及其運算，空集的特殊性，在解答此類問題時，一定要注意對空集的判斷、討論，及其性質(zhì)的應用．