Question

求函數y=（

3

4

） x2-5x+6的單調區(qū)間及值域．

Answer 1

考點：復合函數的單調性,函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：令t=x²-5x+6，則y=(

3

4

)t，故函數y的增區(qū)間即t的減區(qū)間、y的減區(qū)間即t的增區(qū)間，再利用二次函數的性質得出結論．再根據t≥-

1

4

，再利用指數函數的性質求得y=(

3

4

)t 的范圍．

解答： 解：令t=x²-5x+6=(x-

5

2

)2-

1

4

，則y=(

3

4

)t，故函數y的增區(qū)間即t得減區(qū)間為（-∞，

5

2

]；
y的減區(qū)間即t的增區(qū)間（

5

2

，+∞）．
由于t≥-

1

4

，∴y≤(

3

4

)-

1

4

=(

4

3

)

1

4

=

4 108

3

 且y＞0，
故函數y的值域為（0，

4 108

3

]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，指數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．